Adam Brown：爱因斯坦最快乐的思想——从零开始理解广义相对论Adam Brown – Einstein's happiest thought: General Relativity from scratch

Adam Brown 回来了！

广义相对论据说是人类大脑产生过的最美丽的思想。我们大多数人永远无法通过在斯坦福大学选修 Adam 教授的那门 20 讲的研究生课程来充分领略它的优雅。但在本期节目中，Adam 将其核心思想提炼得如此清晰且引人入胜，连我都能跟上节奏，哈哈。

在广义相对论的核心，Einstein 试图找出一个特定巧合背后的原理：抵抗加速度的质量与受引力吸引的质量恰好完全相同。随后，Adam 带领我们走过了 Einstein 称之为“最快乐的想法”的那条顿悟之路。

接着 Adam 讲授了黑洞。首先，他展示了如果黑洞不是真正的黑色，即使在狭义相对论下也能创造出永动机。然后，他解释了为什么落入黑洞的观察者与远处的旁观者的观测结果会截然不同。

Adam 领导着 Google DeepMind 攻克科学与推理的 Blueshift 团队，这让我们有机会在最后讨论我们距离能够从零开始重新发现广义相对论的 AI 有多近。请听到最后，还有一些关于科学哲学的讨论。

在 YouTube 上观看。

(00:00:00) – 引导 Einstein 走向广义相对论的巧合

(00:16:42) – 引力是弯曲时空的结果，而不是一种力

(00:31:46) – 为什么黑洞能阻止无限的能量提取

(00:47:12) – 黑洞是终极发电厂

(01:13:50) – 掉进黑洞实际上会是什么感觉

(01:18:51) – 我们知道黑洞真实存在的三种方式

(01:24:21) – 我们第一次看到引力使光线弯曲

(01:29:33) – 没有实验证据，AI 能走多远？

Dwarkesh Patel

我又和 Adam Brown 回到了一起。你目前领导 Google DeepMind 的 BlueShift，致力于破解科学与推理难题。在过去的职业生涯中，Adam 是一位多产的物理学家，曾在 Stanford 任教，研究范围涵盖从宇宙学到弦理论再到广义相对论的各个领域。

据说广义相对论是人类心智所能构想或见识过的最美的事物。我很好奇，有没有一种方法能让像我这样的普通人理解它是怎么回事，或者从某个角度明白它为什么美，而不需要去上你那20讲的研讨生课程。这就是本次讲座的初衷。感谢你愿意来做这个分享。

Adam Brown

来到这里非常激动。是的，我想答案是肯定的，我们可以做到。

广义相对论，即 Einstein 的引力理论，正如你所说，是人类有史以来由单一心智创造的最美的产物。它是20世纪物理学的两大伟大理论之一，与量子力学并列。与量子力学不同，它基本上是 Einstein 个人的成就。他得到了一点帮助，但基本上是一个人执着地追求这个想法长达10年，然后写下了这个最终描述了太阳系行星运动以及宇宙起源与命运的理​​论。这相当非凡。

Einstein，历史上最著名的头脑之一，花了大约十年才弄清楚它。但当我教授这门课时，我会开一个10周的课程，在10周内，人们对广义相对论的理解会比 Einstein 在那10年里真正拥有的还要深刻。那是因为我们拥有 Einstein 所没有的优势。我们有 Einstein 以及许多像他一样的前辈走在前面，他们能够把这些超级复杂的想法——当时被认为任何智力低于 Einstein 水平的人都完全无法理解的——提炼到其本质，并且不会犯我们前辈曾犯过的许多错误。

在10到20分钟内，我无法让你对广义相对论的理解超过 Einstein，但我们可以触及核心洞见——Einstein 称之为他最美丽的想法——并深入探讨它，试图理解这个理论的中心思想是什么。好，我们开始吧。

在广义相对论之前，有狭义相对论。“狭义”意味着它并不适用于所有地方。这也是由 Einstein 在10年前的1905年，即他的“奇迹年”发明的。如果你想用一句话概括狭义相对论，你可以从观察或假设开始：没有任何东西能比光速更快。狭义相对论将这一观察提升为原理，极其认真地将其作为我们理解时空的核心观察，于是你就得到了狭义相对论。

狭义相对论适用于电磁学。它也直接适用于强核力和弱核力——尽管爱因斯坦当时甚至不知道这些力的存在——它们是我们所知的另外两种基本力。它显然不适用于引力。这一点在10年后被爱因斯坦在他的广义相对论中修正，之所以称为广义，是因为它包含了引力。它补全了基本力的集合。同样，这是爱因斯坦在坚持不懈地探索10年后于1915年创立的。如果你想用一句口号来概括广义相对论，你可以说：“引力也不例外。”没有任何东西能比光速更快，引力也不例外。它的内涵远不止于此，但它将完成这样一个逻辑闭环：没有任何东西能超越光速这一核心地位。

为了了解一些背景，我们需要一直倒回到爱因斯坦之前的引力理论。爱因斯坦时期占据主导地位的引力理论可以追溯到17世纪末的牛顿，即他在1687年《自然哲学的数学原理》中提出的牛顿定律。他提出了几条定律。也许我们今天最能谈论的是其中的两条。他著名的第二定律指出，力引起的加速度 a 由公式 ma=F 给出。如果你有一个力 F，它会对物体产生一个加速度 a，其中质量告诉你物体抵抗加速的程度。质量越大，产生给定加速度所需的力就越大。

这条定律，即他的第二定律，在我们进入广义相对论时将被证明仍然成立。我们将不得不对力和加速度的含义有更深刻的理解，但这将被广义相对论所保留。

第二定律的一个特例是牛顿第一定律。牛顿第一定律指出，如果力为零，那么加速度就为零。如果力为零，物体将始终沿直线运动。这在广义相对论中也将继续成立。即如果不受外力作用，物体沿直线运动。然而，我们将不得不提升对力的含义以及直线的确切含义的理解。这一规律将继续成立。

不再成立的将是牛顿的万有引力定律。牛顿引力理论告诉你力引起的加速度是多少，但你需要知道力是什么才能据此进行任何计算。牛顿万有引力定律指出，两个物体之间引力相互作用产生的力等于所谓的牛顿常数——仅仅是自然界的一个常数——乘以一个物体的质量再乘以另一个物体的质量——比如太阳的质量乘以地球的质量——除以它们之间距离的平方。这就是著名的平方反比定律。它是一个指向分离方向的矢量，并且是吸引力，所以那里有一个负号。这在广义相对论中将不再成立。

事实上，你立刻就能发现，这个引力定律与“没有任何东西的速度能超过光速”的论断之间存在矛盾。如果字面上确实如此，那么通过晃动太阳，对该定律的直接解释就是地球上的引力会立刻发生变化。我改变了地球和太阳之间的距离，所以我能在地球上立刻探测到这种变化，不是八分钟后，而是瞬间发生。这就意味着你可以以超光速传递影响。牛顿的力学定律与这一原理是不一致的。

当然，一种可能性是，这对非引力是成立的，但一旦涉及引力就不成立了；而且确实，利用引力，你也许能通过引力效应制造出一部超光速电话。这是一种可能性，但并非爱因斯坦真正愿意接受的可能性。他花费了多年时间，致力于排除任何超光速运动或任何超光速影响的可能性。因此，爱因斯坦，实际上还有当时的许多人，都认为必须放弃这一点。事实上，结果也确实如此。

那么，我们现在处于什么境地呢？实际上，平方反比定律经过修改最终与狭义相对论保持一致，这里有一个先例，那就是另一种自然力——电力。还有静电学定律——不是由牛顿写下的，而是大约一个世纪后写下的——该定律指出，由两个带电物体的静电相互作用（而非两个物体的引力相互作用）引起的力，其形式与引力非常相似。它表明，该力等于某个常数乘以一个物体的电荷再乘以另一个物体的电荷，方向也沿着两物体之间的分离方向，并除以距离的平方。这是另一个平方反比定律。

同样地，出于完全相同的原因，静电学似乎也与狭义相对论不一致。但最终并非如此。或者说，这并非事情的全部。静电学只是真正的电磁学理论（即麦克斯韦定律）的一个极限情况，该理论不仅包含电场力，还包含磁场力。只有当没有任何物体运动时，电场力才完全呈现上述形式。当物体开始运动时，就会引入额外的修正项，所有这些修正项共同作用，使得静电学定律与狭义相对论完全一致。

事实上，历史上的认知过程是沿着相反方向发展的。首先是麦克斯韦在十九世纪中叶写下了麦克斯韦方程组。直到后来人们才注意到：“嘿，麦克斯韦方程组实际上与‘没有任何东西的速度能超过光速’是完全一致的。”这种一致性体现在一种被称为麦克斯韦场方程洛伦兹对称性的对称性中，这只是在方程组写下之后才被注意到，并最终引导爱因斯坦提出了他的狭义相对论。

因此，我们有了一个先例，即从一个平方反比定律出发，然后将其包装成一个完全相对论不变的理论。所以你可能会说，好吧，让我们直接拿引力开刀，对引力做与静电学完全相同的事情，从而构建某种引力磁理论，使得牛顿第二定律成为最终与狭义相对论一致的近似。在某种宏大的意义上，这正是我们最终要做的。这也是爱因斯坦最终要做的。但这将比静电学的麦克斯韦推广更加激进。实际上有两个线索，在这个公式中都可见，表明我们必须做一些与静电学稍有不同的事情。

静电力定律和牛顿万有引力定律之间的第一个区别是符号的差异。这里有一个很大的不同，即这里是一个负号，而这里是一个正号。这反映在一个事实上：如果你有两个正质量——比如地球和太阳——它们会在引力作用下相互吸引。相反，如果你有两个同种电荷，它们会在静电作用下相互排斥，这就是为什么那里是负号而这里是正号的原因。这意味着你不能对引力做与电磁学完全相同的事情，因为否则的话，如果你在数学上使用相同的技巧，你最终会得到数学上相同的结果，即你会发现同种质量会相互排斥而不是相互吸引。

虽然有些超前，但归根结底，这是因为静电学是由自旋为1的粒子（即光子）传递的，而引力将由自旋为2的粒子传递，这正是导致那里符号改变的原因。

这就是为什么你不能做与静电学完全相同的事情。因此，爱因斯坦必须寻找其他出路。他必须寻找其他方法，试图将其提升为一个相对论不变的理论。在这样做的过程中，他有一个线索。当时有很多事情在发生。爱因斯坦核心天才的一部分在于，他将此视为一个高度重要的线索，从而确定了自己应该探索的方向。这有时被描述为他最美丽的思想，他自己也会这样描述它。

线索是这样的。引力定律和静电学之间还有另一个区别，那就是在引力中扮演静电学里电荷类似角色的物理量。事实上，这里出现的是质量。这在牛顿物理学中是一个奇怪的巧合。

在静电力和加速度中，质量只扮演一个角色。它就在这里。它是物体的惯性，是抵抗加速度的物理量。这有时被称为惯性质量。而电荷则完全不同，与质量无关。你可以有很重但没有电荷的物体，比如中子。你也可以有很轻但带有高电荷的物体，比如电子。粒子的电荷和它的质量之间没有必然的联系。它们完全是两码事。

在引力中并非如此。在引力中，牛顿第二定律里的这个质量——即抵抗作用力的惯性质量——与牛顿万有引力定律里的质量完全相等，后者告诉你受到多大的拉力。它们是同一个质量。所以这个有时被称为引力质量，那个有时被称为惯性质量。与静电学不同，这个公式中出现的引力质量等于那个公式中所谓的惯性质量。

这个等式在牛顿物理学中就已经成立了。事实上，牛顿注意到了这一点，并做了一些实验来证实其精确度达到了千分之一左右。到了爱因斯坦时代，我们知道它的精确度达到了十亿分之一，而现在我们知道它的精确度达到了10的15次方分之一。引人注目的是，在牛顿物理学中这两者完全相同本质上只是一种巧合，但它们却被观测到完全一致。爱因斯坦敏锐地抓住了这个事实，这成为他接下来工作的核心线索。

这有时被称为等效原理。它解释了这样一个事实：如果你在真空室中拿一根羽毛和一块砖头同时落下，它们会同时落地。它们会同时落地，是因为尽管砖头更重，作用在砖头上的力比作用在羽毛上的力大得多，但这恰好抵消了砖头对加速度的阻力大于羽毛对加速度的阻力这一事实，因此它们以完全相同的速率下落。正是这两者的相等导致了这种精确的同步。

爱因斯坦的天才之处在于，他将此作为最终取代牛顿定律的核心线索。它之所以是核心线索，是因为事实上还有另一类力——不是像电磁力或引力那样的基本力，而是一组涌现力——天生就具有这种属性，这在那些理论中是得到保证的。为了解释这一点，我们现在将进入本次讨论的实验环节。

Adam Brown

这里有一个水桶。桶里装了一些水。

Dwarkesh Patel

你最好懂物理，Adam。否则你会毁了演播室的。

Adam Brown

没有戏法。你能把手指伸进去确认它是湿的吗？这就是那个水桶。在底部，水为什么没有从桶里漏出来并不神秘。它没有漏出来是因为，正如我们所理解的，重力指向桶底。但现在我们要做的是加快速度并转个圈。现在出现了一个表面上可能让你感到惊讶的现象，那就是即使桶倒过来了，水也没有从桶里洒出来。

有两种方法可以理解这一点。一种就是直接的方法。你可以说当水到达弧线最高点时，它想从桶里掉出来，但当它积聚足够的加速度准备掉出来时，桶已经移动并到了它的下方，它根本没时间掉出来。或者你也可以说，这和宇航员最终没有掉到地球上是同样的道理。

第二个视角同样合理，即想象你正随着桶里的水一起运动。从这个观点来看，水为什么不会从桶里掉出来有另一种解释，那就是离心力。从随桶一起运动的人的视角来看，有一个力将他们推向桶底，这个力被称为离心力。它就是所谓的虚拟力或惯性力。

离心力是指由于处于旋转参考系中而产生的一种力，其大小由你的速度除以所绕圆周的半径给出，方向向外。所以，正是这种离心力将你压在桶底，或者在你转弯时将你压在车厢外侧。

我们注意到了什么？我们注意到，你在离心力作用下的“荷”（姑且这么说）——即你感受到离心力的强度有多大——再次像重力那样，而与静电学不同，是由你的质量决定的。决定你能获得多大离心力的质量，正是你的惯性质量。

当然，在这里，为什么等式右边的质量由你的惯性质量决定，这绝对没有任何神秘之处。它由你的惯性质量决定，恰恰是因为你体验到这种力的原因正是质量倾向于沿直线运动的趋势。你没有沿直线运动，而是在做圆周运动，正是这种惯性趋势从一开始就导致了质量的出现。

换种说法：任何时候你遇到这些仅仅由惯性引起的惯性力，该力作用下的“荷”必然由惯性质量决定。因此，惯性力的“荷”总是由惯性质量决定的。重力也有“荷”，而重力的“荷”也是由惯性质量决定的。

于是爱因斯坦大胆设想：重力本身会不会就是一种惯性力？这正是他的核心思想。这种可能性是成立的，因为引力质量等于惯性质量。对于电磁学之类的事物来说，这完全是不可能的，因为那将要求电磁荷等于惯性质量，而这对于电磁学来说显然是错误的。爱因斯坦问道，对于重力而言，这会不会是成立的呢？引力质量与惯性质量相等这一事实使之成为可能。这也能将该事实解释为不再是牛顿定律中那种偶然的真理，而是关于世界的一个必然事实。

这就是爱因斯坦在1907年的核心思想，也是他最绝妙的想法。但这听起来完全不可思议。之所以听起来不可思议，是因为它要求我们改变对直线是什么的认知。这是一个极其激进的命题，原因我马上就会说明。惯性力——比如离心力、科里奥利力或我们熟悉的任何其他惯性力——是当你没有沿直线运动时所体验到的力。当你沿直线运动时，你不会体验到任何惯性力。

因此，要使这一点成立，我们就得说，自由漂浮和自由下落的宇航员是在沿直线运动。我们就得说，只是坐在那里、看似没有移动的你，正承受着将你压在椅子上的重力。我们就得说，你并没有沿直线运动。所以，关于谁在沿直线运动、谁没有，我们之前的认知错得离谱。

这是一个非常颠覆性的观点，因为它要求我们承认自己对什么是直线的认知是错误的。具体来说，你坐在这里，只是坐在椅子上……这是你相对于地心的高度随时间变化的函数。这是 Dwarkesh 坐在这里，高度保持恒定。因为你正在承受重力，如果重力是一种惯性力——因为你承受了一个向下的力——这意味着你一定没有沿直线运动。这就是你的情况。

相比之下，这支粉笔在上下运动时，其轨迹非常接近抛物线。粉笔在我接住它之前处于自由落体状态，这意味着如果重力是惯性力，这条轨迹就必须是直线。现在，当然，按照我画图的方式，这条看起来是直线，而那条不是。所以，如果重力要成为一种惯性力，我们就必须承认自己对于什么是直线、什么不是直线的认知是错误的。

然而，如果你曾坐在飞机座位上看着面前的屏幕，这其实是一个你应该很熟悉的场景。想象一下你在飞机上看到的地图，想象你正从旧金山飞往伦敦。我不太擅长画地球，但这是我画的版本。这里是旧金山。这里是格陵兰岛，从北极延伸过来。这里是英格兰。这里是伦敦。

Dwarkesh Patel

从这些非常理想化的大陆形状，我就能看出你是个物理学家。

Adam Brown

有时候坐在飞机后排座位上会感到相当沮丧，因为显然飞机应该像这样飞，沿着从一个地方到另一个地方的最短距离移动。但相反，它们却绕了个大弯，掠过格陵兰岛然后继续向下飞。你知道实际上并非如此。你知道事实上，尽管在图表上看起来是这个样子，但这并不是一条直线。这条有时被称为等角航线的路线并不是直的，也肯定不是从旧金山到伦敦的最短路径。而这条，实际上非常接近一条直线。

所以事实上，从旧金山到伦敦的直线确实会经过格陵兰岛，我现在就来演示一下。这里是旧金山，这里是伦敦。你可以看到，从一地直达另一地的直线会朝着这个方向经过格陵兰岛并到达伦敦。在这张地图上这很明显，因为这张地图反映了地球的曲率。

这张地图让人产生了错觉，之所以会产生错觉，是因为它试图假装地球是平的。它试图忽略地球的曲率，而且因为它试图将一个球形的地球映射到平面的屏幕上，就必然会产生扭曲。每当你试图把弯曲的东西当成不弯曲的东西时，你不可避免地会在什么是直线、什么不是直线的问题上犯错。

在地球上你可以看到这一点，那条先上升后下降的线实际上是一条直线。在广义相对论的时空中你也能看到这一点，粉笔被抛出时形成的抛物线弧，它处于自由落体状态，在广义相对论中它就是一条直线。就像在广义相对论中一样，你对什么是直线、什么不是直线感到困惑的原因是，你试图用这个图表假装自己处于平坦的时空中。而事实上，你处于弯曲的时空中。

因此在爱因斯坦的理论中，物质的作用是使时空弯曲。通过使时空弯曲，它会改变什么是直线、什么不是直线的定义。沿着他们错误地认为是直线的路径运动的人会体验到引力，而宇航员则不会体验到引力。

这里唯一缺失的部分是用数学方法来描述时空弯曲的方式。在牛顿物理学中，牛顿力是由质量的存在引起的。在爱因斯坦的广义相对论中，时空的弯曲是由质量引起的。

从1907年他大致勾勒出这幅图景，到1915年他以最终形式写下他的广义相对论，他在这期间苦苦探索了八年。这八年的最终成果是他著名的公式，我不会解释它但会把它写下来，这个公式精确地捕捉了他的直觉。

我将带你了解这个公式。这是一个极其优美的公式。左边是一些由东欧人发明的数学知识，用于描述时空的曲率。它表示时空弯曲的程度。这是一个张量，如果时空是平坦的，这个张量就为零；如果时空以特定方式弯曲，它就非零。

右边不再是时空了。右边是物质。这里有一些常数：我们的老朋友牛顿常数，更老的朋友π，以及光速。然后是这个量Tμν。Tμν就像是牛顿力方程右边质量的相对论推广。所以它表明，右边的质量存在——事实上不仅是质量，而是所有形式的物质和能量——导致了左边时空的弯曲。或者用一句口号来说：物质告诉时空如何弯曲。

一旦物质告诉了时空如何弯曲，时空的曲率就会告诉物质如何运动，这是口号的后半句。时空的曲率告诉物质沿着弯曲空间的直线运动，因此如果你试图假装时空是平坦的，就会体验到虚构的力。这就是爱因斯坦广义相对论的简要概括。

回顾一下：牛顿引力理论令人惊叹的一点在于，据说是他通过一个关于苹果从树上掉下来的思想实验发明了它。它不仅描述了苹果从树上掉下来，还描述了天体在宇宙中的运动。它能同时描述行星运动和苹果落地，这是一个巨大的跨界突破。牛顿统一了天与地，并得出了一个适用于两者的公式，这真是令人惊叹。广义相对论不仅做到了这一切，而且更进一步。它描述了苹果从树上掉落的运动，描述了水星和太阳系行星的运动，还描述了整个宇宙的膨胀。它跨越的尺度之大，达到了惊人的数量级。

Dwarkesh Patel

你刚才提到，这个理论的美妙之处之一在于，它以许多最初未曾预料到的有趣方式延伸，从而解决了爱因斯坦最初的观察问题。其中之一显然就是黑洞。我很想比高中课本里讲的“光掉进去就出不来了”更深入地了解，黑洞究竟为什么会这样运作。

Adam Brown

黑洞是广义相对论中引人入胜的物体，也是广义相对论中最典型的物体，在牛顿物理学中并不以同样的方式存在。这个故事有点疯狂。爱因斯坦写下了他的场方程，也就是我们在黑板上写下的场方程，描述了曲率与系统中能量数量之间的关系。他认为这些方程太复杂了，没有人能找到它们的精确解，我们只能一直做近似处理。

事实证明并非如此。施瓦茨柴尔德是第一次世界大战中的一名普鲁士炮兵军官。在计算向敌人发射的炮弹轨迹的间隙，他发现爱因斯坦的方程——几乎在爱因斯坦写下它们之后不久，也就是几个月内——实际上有一个精确解，这个解现在被称为施瓦茨柴尔德方程，我们现在明白它描述的是黑洞。在这个解中，除了可能在最中心有一个我们暂不描述的点状物质外，没有任何物质。它描述了该点周围的时空是什么样子。这被称为施瓦茨柴尔德解，它描述了一个黑洞。

当时它们还不叫黑洞。事实上，人们对这个解究竟意味着什么感到极其困惑。在大约半个世纪的时间里，人们写下了许多关于其含义的错误理解。也许犯错最严重的是爱因斯坦，他对此感到极其困惑。他对我将要描述的“事件视界”特别困惑，并写下了各种关于物体可能会从事件视界反弹的错误观点。他完全被搞糊涂了，但从现代的角度来看，理解正在发生的事情极其简单。

那么让我来告诉你什么是黑洞。正如我们所设定的，广义相对论探讨的是引力与光速有限性之间的碰撞。你能想到的最简单的碰撞，其实在18世纪就被人们注意到了，那时我们还没有狭义相对论之类的东西。他们只是问了一个非常简单的问题。如果你想从地球发射某个东西，你知道你需要以一定的速度发射它，也就是逃逸速度。如果你想让它逃到离地球很远的地方，你需要发射得足够快，使得你发射的物体的动能等于地球表面的引力束缚能。M是地球的质量，r是地球的半径。对于地球来说，逃逸速度大约是每秒11公里。

但对于更重或更致密的物体，逃逸速度会更大。例如，对于木星，逃逸速度会是每秒数百公里。你可以想象一些如此沉重或致密的物体，以至于逃逸速度实际上等于光速。于是人们闲来无事便好奇那时会发生什么。他们没有工具来解决这个问题，但在18世纪他们确实好奇过。你可以计算出速度的临界值。只需将速度设为光速，就会得到一个临界半径2GM——物体的质量被约去了——除以c的平方。

所以这颇具启发性。如果你有一个如此致密且具有如此质量的物体，其逃逸速度将由c，即光速给出。

Dwarkesh Patel

你指出的这种联系是牛顿力学中的。在广义相对论（GR）之前，有人提出过这种联系吗？

Adam Brown

当然有。18世纪末的人们就写下了这个公式。我想 Michell 和 Laplace 都提出过这个。他们说，如果你有一个如此巨大且致密的物体，光将无法逃逸。按照现代标准，这个理由并不是特别有说服力，但结果证明它却出奇地正确，甚至包括那个疯狂的因子2，它之所以正确完全是出于巧合。

但让我给你一个更有说服力的论点，证明在这个半径附近会发生一些有趣的事情。为此，让我们考虑通过将物体向中心质量降低来从物体中提取能量。也许我们可以从地球开始。就在这里。我们将从离地球很远的地方开始，拿一块质量为m的砖。我要把这块砖连在一个滑轮系统上，然后慢慢把砖降到地球表面，并以零速度将它放在地球表面上。

在这个过程中，我可以从砖块中提取能量。我之所以能从砖块中提取能量，是因为有一股力在把砖块往下拉。这个力作用了一定的距离，从而产生能量。我们至少在牛顿物理学中知道，能从砖块中提取的能量的公式是什么：G乘以地球的质量再乘以砖块的质量，除以r，即距离。这是能量，而不是力，所以它是距离反比定律，而不是距离平方反比定律。

这就是你通过将砖块降到离地球距离r处所能提取的能量。当然，如果你试图把它降到地球表面以下，这个公式就会改变。但我们还是把它放在地球表面上吧。

所以，这就是我在极远处从这块砖头中提取的能量。你可能会问，我提取了砖头静止质量能量的几分之几？这是一个只有在你创立了狭义相对论并知道静止质量能量由 mc2 给出之后，才会自然而然提出的问题。我们可以直接计算出，至少在这个近似下，你提取的能量比例等于提取的能量除以初始的静止质量能量。砖头的质量当然会抵消，但地球的质量不会。这个比例将由 G 乘以地球的质量，除以 c2 乘以你停止时距离地球的半径（即地球的半径）给出。

那么我从中提取了多少比例呢？如果你把它降落到地球表面，答案是你并没有真正从砖头中提取多少能量。你在极远处做有用功，提取了砖头初始静止质量能量的 7x10-10。

第一个观察：这个值很小。换句话说，在自然单位制下，地球表面物体的引力结合能相当小。这就是为什么直到我们进行了非常灵敏的实验，才真正在地球表面注意到广义相对论，因为广义相对论在某种意义上是这个数值的泰勒展开，其中相对论效应的一阶项就是牛顿力学，而接下来的高阶项将给出对牛顿答案的广义相对论修正。

第二个观察，这有点偏题，基本上纯属巧合，这里的这个数值非常接近火箭燃料的化学结合能。所以如果你拿一种像氢氧混合物这样的火箭燃料，将火箭结合在一起的化学能（也就是你燃烧它以推动火箭前进时将要提取的能量），除以你将要混合的氧和氢的 mc2，得出的结果是 1.5x10-10。

第一个观察：这两个数值彼此接近，尽管它们来自完全不同的计算。这是一个与地球有关的引力计算，而这是氢和氧的化学性质。这个值也非常小。它之所以非常小，是因为氢和氧中几乎所有的能量都没有储存在这些物质结合在一起的化学结合能中。

绝大部分能量仅仅储存在质子和中子的静止质量能量中，化学燃烧根本不会影响它们。第二大份能量储存在质子和中子彼此之间的核结合能中，由强力和弱力给出，化学反应同样根本不会触及它们。这个数值很小，因为与我们正在考虑的物体的静止质量相比，化学键非常弱。

这两个小数字几乎完全相等，这就是为什么我们可以使用化学火箭进入太空，但这非常困难。特别是，这个数字比那个数字大几倍，这意味着当你试图使用化学火箭进入太空时，有效载荷比例非常小，因为你的大部分燃料无法进入轨道。你必须付出火箭系数的代价，这意味着在发射台上的大部分物质在进入太空之前都必须被燃烧掉，才能将火箭的一小部分送入太空。换句话说，我们可以用化学火箭进入太空，如果我们试图从太阳表面这样做是完全不可能的，但这确实很难。

好了，那是地球上的比例。但这个公式告诉你，如果你有一个更重或更致密的物体，通过将物体降低到表面所提取的能量比例会更大。例如，如果你不是把它降到地球表面，而是降到太阳表面，这个比例会更大。它会大一百万倍，因为太阳的质量是地球的几百万倍，但它体积也更大，所以抵消了一部分。最终你会得到 2x10-6，这就是著名的太阳表面红移。

你可以从那里进一步升级。你可以想象将类似太阳的质量塞进类似地球的半径中，使这个公式变得更大。太阳的质量，地球的半径。这几乎正是天狼星B（Sirius B）这样的白矮星上发生的情况。而且这个比例会再次变得更大。通过将物体降到其表面，你将提取出更大比例的物体质量。

但在我们制造出一个过于庞大且过于致密的物体之前，真的感觉有些东西必须妥协。特别是，如果你看这个公式，当 r 小于或等于 GM 除以 c2 时会发生什么？如果这个物体如此致密且如此之重，以至于它的半径小于物体质量除以 c2，看起来你肯定能获得超过百分之百的比例。这个比例将大于一。通过将你的砖块降到这个物体的表面，你可以获得超过砖块本身质量百分之百的能量。

这感觉不对。事实上，这感觉比这里发生的情况更不对劲，因为现在你在很远的地方就拥有了所有这些能量。你也许可以用它来制造一个全新的砖块。你在外面获得了超过 mc2 的能量。把那个降下来，感觉就像我们找到了一种方法，能在原本没有能量的地方制造出巨大的能量。

这个论证很有启发性，表明当你降到那个半径时，必然会有某些地方出问题。事实上，当你进行计算时——这是牛顿力学的计算，所以只是具有启发性——在完整的广义相对论中，确实有些东西出问题了。出问题的地方就是形成了一个黑洞。

你可以想象两种方法来避免这个结论。一种是在靠近大质量物体时，引力会变得非常微弱，比 Newtonian 定律预测的还要弱。如果你在电磁学中尝试重复同样的把戏，将一个电荷降向另一个电荷并试图提取它们之间的静电能，基本上就是这种情况救了你。实际发生的是，由于量子效应，当一个电荷过于靠近另一个时，它们开始变得模糊。随距离倒数（1/r）变化的能量被软化，你无法提取更多能量，因为它们不再那么强烈地相互吸引。所以这是一种可能性，当你靠近另一个物体时，力变得比 Newtonian 定律预测的还要弱。

这与 general relativity 解决此问题的方式恰恰相反。General relativity 通过使力变得比 Newtonian 定律预测的更强来解决这个悖论。特别是，当你试图进入这个半径范围内时，力变得如此之强，以至于你实际上无法将砖块缓慢地降到表面，因为你已经形成了一个黑洞。引力在有限距离处变得无限大——不是在 r=0 处，而是在某个有限的 r 值处——砖块直接从你手中被扯走，你无法再从中提取任何能量。这就是 general relativity 对这个悖论提供的解答。具体来说，你会发现你已经形成了一个黑洞。

到目前为止，我们在黑板上写下的一切都是 Newtonian 的。仅仅是 Newtonian 的，当你开始代入光速时，你就会开始感到困惑。为了真正回答我们提出的一些问题，你需要转向 general relativity，这是一个将光速与引力正确统一的理论。这首先是由 Schwarzschild 在黑洞的背景下完成的，他写下了 Schwarzschild metric，描述了中心质量周围的引力场，包括可能围绕黑洞的引力场。

让我写下一些由此产生的公式。事实上，我想我要写下三个公式，即 Schwarzschild metric 的三个直接推论。它们将为我们提供关于黑洞外部甚至内部情况的直觉。

我要写下的第一个公式是引力场公式，即如果你试图在中心质量外部保持静止，你会感受到的引力场。所以我们先来谈谈静止观察者。我可以讨论对于移动的观察者这些公式将如何升级。但现在，我只想假设你正试图坐在距离黑洞某个固定半径 r 的地方。你没有掉进去的原因，也许是我用滑轮把你放下去。你就坐在这里抓着滑轮。问题是，你需要多大的力才能阻止你掉下去？你非常缓慢地顺着绳索下降。你是静止的。你感受到的局部引力有多大？

或者你可以想象你坐在这里，你保持静止的原因是你正在猛烈地喷射火箭。问题是，你在局部感受到的加速度有多大？所以无论通过什么机制，你都保持静止。你感受到的局部引力是多少？在牛顿物理学中，你知道这个问题的答案是什么。引力是 GM/r2，这是牛顿著名的平方反比定律。但这在广义相对论中得到了修正。修正项是 1/√(1-2GM/(c2r))，这个 2GM/c2 我们到处都能看到。

这告诉你：首先，如果你离黑洞非常远，这里的值基本上就是1。r 非常大，你又会得到牛顿的力学定律。对于地球来说，这个值非常小。正如我们讨论过的，它缩小了 10-10 倍，然后你再取平方根。

所以你并没有真正注意到它，但你可以在大 r 处对它进行泰勒展开，你会发现你得到了修正项。你得到一个平方反比定律加上一个立方反比定律的修正项，再加上一个四次方反比定律的修正项。你发现在短距离下，引力比在牛顿物理学中更强。这就是广义相对论的修正，它使得引力场变得更强。你必须更猛烈地加速才能不掉进黑洞。

特别是，一旦 r 等于 2GM/c2，也就是所谓的史瓦西半径（Schwarzschild radius），你就必须无限加速。为了在 r 方向上保持静止所需的固有加速度趋于无穷大。事实上，如果我们现在把地球变成一个黑洞，这里的 2GM/c2 就是一个非常重要的半径。它被称为事件视界（event horizon）。

它被称为事件视界，因为如果你想在事件视界之外保持静止，离事件视界更远的地方，你只需要以某个有限的速度加速就能保持静止。你需要一个有限的引力场。但是，当你接近事件视界时，引力场会变得无穷大。所以一旦你到达或越过事件视界，就不可能保持静止。无论你多么猛烈地喷射火箭，你都不可避免地会被吸入黑洞。

现在，这只是一个静态公式。你可能会想：“好吧，在比那更近的地方不可能保持静止，但也许我可以通过非常非常快地绕轨道运行来避免掉进黑洞。如果我绕轨道运行得非常快，我就会产生巨大的离心力把我推离黑洞，这样我就能留在黑洞外面。”这其实是行不通的。它行不通的原因对于理解广义相对论中引力发生的方式有一定的启发意义。

当然，如果你想想国际空间站，为什么它不向地球坠落？正是因为它在绕轨道运行。绕轨道运行的事实给了它一种离心力，将宇航员推离地球，并恰好平衡了宇航员所受的引力场，这就是为什么他们在那里会感到失重。所以，如果你离黑洞很远，轨道角动量会帮助你远离黑洞，阻止你掉进去。

有一种科幻观念认为黑洞会吸入周围的一切。这并不正确。如果你离黑洞很远，你完全可以绕着黑洞运行，就像绕着任何中心质量运行一样。你并非不可避免地会落入黑洞。你可以很好地进行轨道运行。但当你离黑洞太近时，轨道运行就不再起作用了。

我们说过，事件视界是 2GM/c2。事实上，一旦你进入 3GM/c2 以内，如果你想远离黑洞，轨道运行就会适得其反。这是因为轨道运行有两个效应。一个效应帮助你远离黑洞，那就是离心效应。由于离心效应，轨道角动量会将你推离黑洞。写下包含角动量的这个公式并不难，你会看到它将你推离黑洞。

但还有另一种效应会将你拖向黑洞，那就是在广义相对论中，所有能量都会产生引力，而不仅仅是静止质量能量。动能也会产生引力。因此，轨道运行的效应是，由于黑洞质量与你的轨道角动量能量之间的引力耦合，你会受到一个额外的向黑洞下坠的拉力。

当你离黑洞很远时，离心力是更重要的项。当你靠近黑洞时，这种耦合是更重要的项。事实上，一旦你进入 3GM 以内，轨道角动量就不再起帮助作用，而是开始产生负面影响。没有任何弹道轨道能够进入 3GM 以内并再次逃脱。

这就是第一个公式。它告诉你距离黑洞 r 处的引力场是什么。特别是，它向你表明，一旦你到达这个临界半径，引力场就会变得无限大。如果你越过了它，无论你多么用力地发射火箭，你都必须前往黑洞的中心。这就是事件视界。在事件视界处，你还没有死。然而，如果你越过了事件视界，你就注定要毁灭。你将永远无法逃脱，即使你把自己变成光并试图射出去，即使你无限用力地发射火箭。

当然，另一个地方是 r=0，这才是你真正死亡的地方。那就是奇点，我们稍后会稍微描述一下。在牛顿物理学中，引力只在那里变得无限大。在广义相对论中，如果你试图抵抗引力，引力在事件视界处就已经变得无限大了。这就是第一个公式。

现在让我们来看第二个公式。我要写下的三个公式彼此之间密切相关。它们实际上是对彼此的重新表述。第二个公式探讨的是引力时间膨胀。让我们再次想象你坐在这里，Dwarkesh 坐在距离黑洞半径为 r 的地方。我坐在这里，远在无穷远处，只是看着你。我们彼此相对静止。没有相对运动。你只是被你的滑轮系统悬挂在这里。问题是，你的手表相对于我的手表走得有多快？

当然，就你而言，你的手表以每秒一秒的速度走动。就我而言，我的手表也是以每秒一秒的速度走动。但如果我看着你，我会觉得你的手表走慢了。如果你看着我，你会觉得我的手表走快了。第二个公式将其量化了。你的手表——离黑洞更近——比我的手表慢多少呢？公式表明，由你的手表测量的时间间隔，等于在远处的我的手表测量的时间间隔，乘以这个到处都在出现的完全相同的平方根因子：1-2GM/(rc2)的平方根。

这里的这个因子小于一。所以如果我认为过了一秒钟，你会认为不到一秒钟就过去了。换句话说，如果我慢慢地把你降到黑洞附近——你在离黑洞有限距离的地方待了感觉像是一年的时间，然后我把你拉回离黑洞很远的地方——你将回到一个比你衰老得多的世界。这个公式精确地描述了这一点。我观察到你的手表走慢了。你观察到我的手表走快了。在下面时间过得比在上面慢。

这是一个目前在实验上已被极其充分观察到的事实。在20世纪50年代，在哈佛大学物理系，他们把两个原子钟放在大楼里两个不同的高度，注意到较高的那个比较低的那个走得快。这种效应现在完全在例如 GPS 的精度范围内。它必须减去这种效应，否则一切都会到处漂移。与在轨道上发送信号的原子钟相比，位于地球表面的 GPS 时钟走得更慢。你必须考虑这种差异并将其减去，才能获得准确的读数。

这被称为引力时间膨胀。请注意，它与你在狭义相对论中看到的相对论时间膨胀截然不同，后者是由两个物体相对运动引起的。在这里，我们彼此之间没有相对运动。我们都是静止的。我们是固定的。这是由于我们处于引力势中的不同位置造成的，你在引力势中的位置比我更深。

所以这是时间膨胀的两个不同来源，而且它们会叠加。假设你不是在这里静止，而是在轨道上。你离得足够远，可以绕黑洞运行。我看着你移动得有多慢呢？现在有两个贡献因素，都让你看起来比我慢。一个贡献是由这个公式给出的引力时间膨胀。第二个贡献是经典的狭义相对论修正，即运动的观察者看起来走得慢，我们将同时拥有这两种效应。因此，当你绕黑洞运行时，你看起来会比其他情况下走得还要慢。

Dwarkesh Patel

这和狭义相对论之间似乎不同的一点在于没有对称性。在狭义相对论中，两个观察者都会觉得对方比自己衰老得慢，因为他们以相同的速度相对运动，而且没有真正的惯性路径。但在这里，似乎确实存在一种全局意义上的概念，即其中一个比另一个是更相关的惯性参考系。

Adam Brown

你说得完全正确。在狭义相对论中，如果你我相对运动，我认为你的表走得慢，你认为我的表走得慢。我们俩谁也不比谁更正确。相对性原理告诉我们，我们两人的视角同样有效。

在这里，我们两人的视角并非同样有效，因为这里不存在狭义相对论中的对称性。具体来说，黑洞打破了这种对称性。我们都认同你处于比我更深的引力井中，你的时钟走得比我的慢。你不会看到我的时钟相应地变慢。事实上，你看到的是我变快了。如果你观察我，你会看到我的生活像在快进。所以这就是第二个公式。它说明了我们的手表相对彼此走动的快慢程度。

现在假设你带着走得慢的手表待在那里，并向我照射一束光。假设这束光具有特定的频率。例如，你是通过钠跃迁产生的。当这束光向上传播到达我这里时，我会认为它的频率比你发出它时认为的要低。为什么？因为频率与振荡的快慢有关。我只是觉得你做的所有事情相对于我来说都变慢了。你认为它振荡得较慢。它的频率较低，这意味着它向光谱的红端偏移了。

我们使用的词是红移，引力红移。它发生了红移：频率降低，因此能量减少。如果你向上发送一个光子，光子的能量由频率决定。它到达我这里时，会比离开你时发生更多的红移，能量也会更低。

反之，如果我在上面，向你发送一个由钠跃迁产生的光子，在你看来，当光到达你那里时——你看到我在快进——你会认为它的频率比我发出它时认为的要高。它向光谱的蓝端偏移了。我们说它发生了蓝移。

所以这个思想实验告诉你，了解不同高度时间流逝的“汇率”，可以直接得出不同高度能量价值的“汇率”。如果你试图向我发送一些能量，当它到达我这里时，它对我来说的价值比你认为它对你的价值要低。它减少的量将完全由控制其他一切的同一个平方根公式给出。

这就给出了我们的第三个方程。第三个公式说：假设你，Dwarkesh，在下面那个固定的半径处有一个质量为 mc2 的物体。在远离黑洞的我看来，它对我来说值多少能量？当然，如果它在我这里，它将值 mc2 的能量。但它不在我这里。很遗憾，它和你一起待在深深的引力势中。所以对我来说，它的价值低于 mc2。事实上，它就是完全相同的公式。当它到达我这里时，它对我来说所值的能量是 GM/(rc2)。

有几种方法可以理解这一点。一种是我们刚才提到的方法。假设你拿走你那个质量为 m 的物体。它只是半阿伏伽德罗常数的碳原子和半阿伏伽德罗常数的反碳原子。你可以向我发送能量的一种方法是将它们撞击在一起，产生剧烈爆炸。你把所有能量转化为光，并试图将那束光能发送给我。

但你会发现，正是由于这种引力时间膨胀，当它到达我这里时，我得到的能量并不是 mc2。根据我们刚才的论证，我得到的能量少于 mc2。我得到的是 1-GM/(rc2)。下方的质量在上升时会经历这种红移，当它到达无穷远处时，其能量比最初要少。

还有另一种方法可以把能量传递给我，不是以光的形式向上发射，而是直接把你的质量物体挂在滑轮上，让我把它拉出来。当我把它拉出来时，我在这里得到了 mc2 的质量，离黑洞很远。所以我确实拥有全部 mc2 的能量。但为了得到它，我需要付出代价。我需要付出的正是把它从引力势阱中拉出来所做的功。所以从这个角度来思考，这就是为什么我剩下的能量少于 mc2，因为我必须为了把它从势阱中拉出来以获得该质量而付出代价。

所以这个公式告诉你：如果我有一个质量为 mc2 的砖块，位于距离黑洞半径 r 处，而我在离黑洞很远的地方，我能从这块砖中提取多少能量？如果我们知道那个公式，那么我们实际上就可以精确计算出这个公式：通过将砖块缓慢下降到半径 r 处，我从中提取了多少能量？

嗯，我们知道这个问题的答案。它最初的能量是 mc2。它现在的能量是这个。因此，我在使用滑轮系统缓慢下降砖块的过程中提取的能量，必须是我最初的能量 mc2 减去它现在的能量。换句话说，我通过将砖块下降到半径 r 处所提取的能量比例为 mc2 减去这个值，再除以 mc2：1 - √(1 - 2GM/(c2r))。

这就是提取能量比例的精确正确答案。它看起来并不完全像这样，因为这只是牛顿极限下的正确结果。我们是用牛顿物理学推导出这个的。而这个公式不仅在牛顿极限下是精确的，即使在广义相对论效应变得重要的情况下也是完全正确的。

现在，如果你离黑洞非常非常远——r 远大于 2GM/c2——那么你可以对这个公式进行泰勒展开。一阶项就是旧的牛顿公式。理应如此。广义相对论的长距离极限理应恢复我们最初发现的牛顿物理学。但当你越来越靠近黑洞时，它开始偏离牛顿力学的答案，而这种偏离方式最终将完美地解决我们最初关于将砖块向黑洞下降的思想实验。

那么，看着这个公式，当我把砖块向黑洞放下时，我从中提取了多少能量呢？如果 r 等于无穷大——也就是说砖块离黑洞还很远——那么我提取了 1-1=0。我没有提取到任何能量。随着我把它放得离黑洞越来越近，最初我得到的只是牛顿公式。事实上，这些公式在广义相对论中也非常接近正确，因为只有当这一项达到 1 的量级时修正才会开始变大，而在这里它仍然非常小。所以这些基本上都是正确的。但当我离黑洞越来越近时，它们就不再正确了。我看到的是，当 r 趋近于黑洞的事件视界，当这个公式趋于零时，我已经从砖块中提取了全部的能量。

所以，我一开始把砖块放在离黑洞非常非常远的地方，系上一根绳子，慢慢地把砖块向事件视界放下。当然，我不能把它放到事件视界以内，否则我就会失去对砖块的控制。但我把它放在事件视界正上方——我能把它放下的最后一个可能位置——然后以零速度松手。砖块掉入黑洞，而我已经通过外面的滑轮系统提取了砖块中曾经包含的全部 mc2。所以这完美地解决了我们之前的问题。有可能从砖块中提取超过 mc2 的能量吗？不可能。有可能利用黑洞从砖块中提取全部的 mc2 吗？是的，可以。

这其实非常巧妙，这也是为什么人们会谈论把黑洞当作发电厂。今天的大多数发电厂通过燃烧化学能来运作。这效率不高。你必须付出 10-10 的代价，因为与物体的静止质量相比，化学键超级微弱。你实际上只提取了你所考虑的燃料静止质量的一小部分。你可以通过转向核能来升级，核能不再处理原子之间微弱的电磁键，而是开始关注原子核内质子和中子之间的核力。因此，对于裂变，你可以从大约 10-10 提高到大约 10-3，对于聚变，则可以提高到 10-2。

但这差不多就是极限了，即使是裂变和聚变也是如此。因为即使你可以从强核力中提取能量，裂变和聚变都不会改变你在这个过程中质子加中子的总数。大部分的能量——99% 的能量——并不储存在电磁相互作用中，也不储存在强相互作用中，而是储存在质子和中子的静止质量能量中，这是化学反应和核反应都无法触及的东西。

但引力可以触及它们。如果我从一个质量为 m 的物体开始，除了量子修正之外，我基本上可以提取我投入的 100% 的静止质量能量。这是可能达到的最高效的发电厂，因为通过建造这样一个装置，原则上我可以提取我最初投入的任何物质的 100% 的能量。

Dwarkesh Patel

直觉上我理解能量如何等于质量。有这些化学键。它们断裂时会释放能量。如果这些键断裂了，物体的重量就会减轻。我甚至理解，如果质子和中子之间的键断裂了，也会释放能量并使物体的质量减少。但是，如果一个包含质子和中子的物体刚好在 event horizon 上方一点点，解释是不是说这些质子和中子就在那一刻停止存在了？它们拥有原来质量的1%、2%或5%到底意味着什么？

Adam Brown

这是一个很好的问题。一旦引入 quantum mechanics，这个问题就变得真正相关了，但这超出了今天讨论的范围。在经典理论中，黑洞就永远待在那里。所以你可以说，“那么，质子和中子怎么了？”你可以说，“嗯，它们现在生活在黑洞内部。”宇宙中质子加中子的总数仍然是守恒的。只是你需要给黑洞本身分配一个所谓的 nucleon number。就经典理论而言，这没问题。

在量子力学层面——远远超出了今天讲座的范围——Hawking 和 Bekenstein 发现黑洞会辐射能量，最终黑洞会消失。如果你计算一下，所有的能量最终都变成了 gravitons、photons，也许还有一些 neutrinos。其中没有，或者几乎没有变成质子和中子。因此，一旦引入 quantum gravity，一个非常有趣的事实是黑洞会吞噬 nucleon number。这个在电磁力和核力作用下至少在 perturbatively 层面看起来守恒的东西，最终却被引力吞噬了。

人们喜欢将这一点——我们现在谈论的是 quantum gravity——提升为一个普遍原则，即 quantum gravity 不遵守任何 global symmetries。它不遵守 nucleon number symmetry。它不遵守任何这些对称性。那是另一回事，我们可以改天再谈。

Dwarkesh Patel

好的，Adam。我喜欢认为在这个播客中，我们传授的不仅是理论知识，还有实践知识。那么假设一个人学会了所有这些方程，但随后却发现自己处于掉入黑洞的不幸境地。他们会看到什么？

Adam Brown

好问题。实际上你可以采取两种不同的视角。一个是我看着你掉进黑洞的视角。另一个是你自己掉进黑洞的视角。这两种视角彼此一致但有趣地不同，所以也许我应该把两者都描述一下。

首先，让我们问一个问题：当你掉进黑洞时，我看到了什么？这是你需要多用力发射火箭才不会掉进黑洞，但你不会这么做。你只是坐在离黑洞很远很远的地方，关掉火箭，接受即将发生的一切。接下来发生的是，你会慢慢向黑洞加速，速度首先由 Newtonian formula 给出，然后，当你靠近黑洞时，开始出现对牛顿平方反比定律的 general relativity corrections。

当我看着你坠向黑洞时，我首先会看到你在黑洞的引力势中下落，速度越来越快。但接着会发生一些奇怪的事情。你不再加速，而是开始减速。你减速的原因是，在我观察你的同时，随着你的下落，你开始经历引力时间膨胀，我开始看到你的时钟变慢。由于你在运动，静态公式并不完全适用，但该公式具有相同的效果，即随着你离黑洞越来越近，你的手表走得越来越慢。

事实上，如果你计算相应的积分，我永远不会看到你穿过事件视界。我只看到你离事件视界越来越近，但在接近它时越来越慢。当我观察你时——我大概是利用光来观察你——那光会发生越来越严重的红移。波长变得越来越长，而光的波长越长，我就越难真正看清你。你开始因为光的波长而变得模糊不清，最终我完全看不见你了。你会发出最后一个光子，然后你就褪色变黑，从红色褪去直到变黑。我永远看不到你穿过事件视界。

在广义相对论的早期，人们就注意到了这一点，并对此感到非常困惑。他们开始认为，当你穿过事件视界时，你自己也会经历一些奇怪的事情。事实并非如此。如果我转而采用你的视角，从你的角度来看，你的时钟并没有变慢。它仍然以每秒一秒的速度运行。如果你回头看我，可能会发生一些与我变快有关的奇怪现象。但对你来说，一切都很正常。你向黑洞加速，在接近它时越来越快。你就像平常一样安然穿过事件视界。

对你来说，事件视界并不是一个特别狂暴的地方。你可以计算在接近并穿过事件视界时的潮汐力。它们并不是特别大，或者说，对于大型黑洞来说，它们不是特别大。对于一个太阳质量的黑洞来说，潮汐力会非常大，也会非常痛苦。你会发现你的脚被黑洞吸引的力度比你的头大得多，因为它们离得更近，你最终会被拉长。但如果我拿一个足够大的黑洞，你根本不会注意到任何异常。黑洞越大，潮汐效应越小。如果我拿一个星系质量的黑洞，你在穿过事件视界时基本会安然无恙。如果我拿一个比那还要大的黑洞，你可以在穿过事件视界后度过你的余生，直到你撞上致命的奇点。

当你穿过事件视界时，你就在劫难逃了。你之所以在劫难逃，是因为一旦你穿过事件视界，你就必须走向奇点。你无法通过点燃火箭来阻止自己撞向奇点。你注定要毁灭，但你还没有死。只有当你撞上奇点并被潮汐力撕碎、发生“面条化”时，你才必死无疑。但对于一个足够大的黑洞来说，你可能已经注定毁灭，却甚至毫不知情。

事件视界实际上不是一个局部可测量的量。它是一个目的论事实。它表明，一旦你越过了事件视界，你就必定会走向奇点。但对于一个足够大的黑洞来说，到达那里可能需要很长时间。原则上，对于一个横跨许多光世纪的黑洞，你可以度过你的一生。你可以有后代，他们全都生活在黑洞内部。只有当你真正接近奇点时，潮汐力才会变得强大并将你撕碎。

Dwarkesh Patel

正如你所说，GR 解释或预测了许多现象。有些我们认为是对的，有些我们不知道是否正确。为什么我们认为黑洞是正确的，而虫洞不是呢？

Adam Brown

这是一个很好的问题。起初人们并不相信。Schwarzschild 在 Einstein 写下他的场方程后几乎立刻写出了他的解。人们认为那个方程在某种程度上是有问题的，它是一个测度为零的事物，永远不会发生。它是一个数学怪物，但在真实的宇宙中自然形成黑洞是不可能的。他们错了，因为黑洞确实存在。我们现在对此极其自信。

既有理论上的进展，也有黑洞存在的实验证据。最大的理论进展是 Penrose，以及后来的 Hawking 和 Penrose——他因此获得了 Nobel Prize——他们在理论上证明了黑洞的形成是广义相对论的一个普遍特征。它不是只有在微调初始条件时才会发生的病态现象。如果你从一般的初始条件出发，黑洞的形成也是一个普遍特征。这是一个巨大的进展。

然后是实验方面。我们现在拥有的关于黑洞的实验证据非常庞大。在 Einstein 的时代这些证据并不存在，而且在 Einstein 之后的 50 年里，人们对黑洞感到极其困惑，并认为它们不存在。但现在有大量的证据。

我认为最直观的证据就是观察我们银河系的中心。如果你观察银河系的中心——剧透警告——那里有一个黑洞。我们称之为 Sagittarius A*。它是一个巨大的黑洞，质量是太阳的数百万倍。你无法直接看到这个黑洞，因为它是黑色的。

你能看到的是它周围的恒星。如果你在几十年的时间里观察这些恒星——我们现在已经有几十年的观测数据了——你会看到这些恒星并不是沿着我们所说的直线运动，而是沿着漂亮的椭圆或进动椭圆运动。这些椭圆看起来像是在绕着某个东西运行。你看不到那个东西，但你可以看到绕它运行的恒星。你可以计算出它有多大，质量有多重。

你会发现它确实非常重，而且也非常小。你知道它很小，因为恒星离它非常近，但似乎并没有与它相撞。因此，通过追踪这些轨道，你可以判断出在银河系中心有一个超重、超暗且超致密的东西。那就是 Sagittarius A*，我们银河系中心的黑洞。这是一个令人信服的证据。

另一个令人信服的证据是：大约十年前，我们不仅看到了黑洞，还“感觉”到了它们。LIGO 是我们在多个不同地点建造的巨大激光干涉仪，它对时空本身的振动极其敏感。在2015年底我们刚开启它不久，就发生了一个著名的事件：我们感觉到了时空的震颤。

你知道那是时空在震颤，而不仅仅是地球在震动，因为我们在地球上的不同地点放置了一组探测器——当时是两个，现在是四个——它们都以完全相同的方式发生了震动。因此，这不能仅仅用一辆卡车经过其中一个而没有经过另一个，或者其中一个发生了地震事件而另一个没有来解释。它们都以完全相同的方式震动，我们能够反推出引起它们震动的原因是两个巨大黑洞的碰撞。这两个黑洞的质量都大约是太阳的30倍，位于宇宙的另一端，距离我们约16亿光年。那次碰撞发生在大约16亿年前，恰好在我们开启 LIGO 探测器的几周内到达了地球。我们现在已经感觉到了数千次这样的震颤，对应着数千次黑洞的合并。

此外还有更多证据。后来，我们有了所谓的 Event Horizon Telescope，这是一个遍布全球的巨大射电望远镜集合，它能够非常仔细地观察我们银河系中心的黑洞 Sagittarius A*，以及邻近星系中心那个更大的黑洞，并非常微弱地看到物质落入这些黑洞时发出的无线电辐射，这些物质在落入时会发出极其明亮的光芒。

所以我们感觉到了它们，看到了它们，也看到了它们对环绕恒星产生的引力效应。在现阶段，我们极其确信黑洞是存在的。

Dwarkesh Patel

如此美妙的是，不仅一个人的大脑能够想出这个理论，而且这个理论的适用范围如此之广，我们还能创造出各种机制，以许多不同的、不可思议的方式来评估、扰动并理解它的含义。

Adam Brown

它所涵盖的自由度数量和数量级跨度简直令人疯狂。你一开始是通过在电梯里上下跳跃的思想实验来思考它，然后它延伸出去描述了水星的轨道和太阳系内可探测的轨道动力学扰动，接着是光的弯曲，然后它描述了整个星系的旋转，最后它描述了整个宇宙的膨胀和潜在的最终命运。这确实跨越了许多个数量级，而它几乎是单凭一个人的大脑完成的，这令人印象深刻。坦白说，我们的宇宙能被如此美丽的理论所描述，应该感到荣幸。

Dwarkesh Patel

你能讲讲 GR 是如何从爱因斯坦个人的理论变成全世界都相信的真理的故事吗？

Adam Brown

那就是光的弯曲。在此之前，牛顿物理学中就存在一些已知的异常现象，比如我们无法完全准确地计算出水星的轨道。广义相对论早期非常出色的测试之一，就是它能够完全准确地计算出水星的轨道。所以这是一个很好的证实。但与此同时，这并不那么令人满意，因为这是一个已知的数值，而不是你发明了一个理论然后它正确地做出了预测。如果你在事先不知道正确答案的情况下得出了正确答案，这会被认为更令人印象深刻。所以那就是光的弯曲。当然，从历史上看，这也是最具影响力的。

根据广义相对论，所有能量都会产生引力，并且所有能量都会受到引力的影响。因此，当光经过像太阳这样的大质量物体时，会向太阳的方向弯曲。实际上，在牛顿物理学中也会发生同样的情况。假设有一个粒子在运动。你知道它在经过太阳时会被弯曲多少，这取决于它的碰撞参数，但也取决于它的速度。速度越快，弯曲得越少。所以你只需拿那个牛顿公式，代入等于光速的速度，看看会得到什么答案。通过牛顿物理学，你可以得到一定量的弯曲。在广义相对论中，你可以做同样的计算，实际上你会得到牛顿答案的两倍。

这段历史有点奇怪。在爱因斯坦完成广义相对论的撰写之前，他基于对等效原理的理解，对这个答案应该是什么做出了预测。他写下了这个答案，然后作为对他和其他许多人对这件事感兴趣的回应，人们开始派出探险队去尝试测量它。

我想他做的第一件事就是给天文台打电话说：“你们能观察太阳后面的遥远恒星，并测量光经过太阳时的弯曲程度吗？”这是真正的理论家的做法，因为我想 Mount Wilson 天文台的台长说：“绝对不行。我们不能那样做。如果你把望远镜对准太阳，你会失明的。如果你把它对准太阳旁边，你只会被太阳的日冕淹没，什么也看不到。”

除非有一种情况你不会被太阳的光芒淹没，那就是在日全食期间，当月球挡住太阳时，你就能够看到非常靠近太阳的恒星，并测量它们背后光线的弯曲。所以在20世纪10年代，有大批探险队被派去测量光线的偏转。他们会驻扎在全食带的路径上，通过望远镜观察紧挨着太阳的恒星，看看它们是否在天空中移动了，如果移动了，移动了多少。

我想第一次是在1911年。他们去阿根廷观测一次日食，一切都准备好了。这就是这件事的问题所在。你到了那里，一路走到阿根廷，在那个时候是一段很长的路，然后却被云层遮蔽了。你什么也看不到，这非常令人沮丧。下一次是由武器制造商 Krupp 赞助的德国探险队，他们去了 Crimea 并试图在那里进行测量。就在日食发生之前，第一次世界大战爆发了，现在德国和俄罗斯处于交战状态。他们全被逮捕并被关押到战争结束，所以那次也失败了。

事实证明，那些尝试都失败了，这对爱因斯坦来说其实是件好事。结果表明，爱因斯坦最初基于等效原理的论证——在他提出完整的广义相对论之前——是错误的，这导致他预测广义相对论中光的弯曲程度会与牛顿物理学中相同。战争期间，当一切停滞、没人考虑日食观测探险时，他纠正了这个错误，并提出了一个新的预测，即实际上光的弯曲程度将是牛顿预测值的两倍。

然后在1919年，亚瑟·爱丁顿爵士发起了一支英国探险队，前往世界各地观测日食，成功返回并宣布结果确实符合爱因斯坦的预测。它是牛顿预测值的两倍。这真正让爱因斯坦成为了全球名人。这项证实了源自德国理论的英国实验是战后和解的一部分，而且爱因斯坦把一切都弄清楚了。我想说，这就是广义相对论成为共识观点的转折点，人们被这个令人印象深刻的测试深深折服。

如今，我们已经进行了比那多得多的测试，包括非常精确的轨道动力学。你可以在水星的轨道中看到它，甚至在其他行星的轨道中也能看到。你可以在任何地方测量光传播过程中的红移，即引力对光传播或光能量的影响。但在历史上，那是对广义相对论最令人印象深刻的证实。

Dwarkesh Patel

你可能会问的一个问题是，作为一个社会，我们可能正在花费数十亿甚至数百亿美元来建造这些庞大的物理实验。如果你看看有史以来构想出的最美丽、最重要的物理学理论，它似乎就像是一个在洞穴里思考的人想出来的。这个理论的经验基础似乎仅仅是知道光有速度，也许还需要通过实验测量 G。

Adam Brown

并非如此。G 在广义相对论中是一个自由参数。它不是必需的。你说得对，经验基础确实很薄弱。你不需要太多，而且理论物理学家的成本相当低。这有很大的诱惑力。我们为什么不把所有的钱都花在理论物理学家身上，而不去建造这些极其昂贵的实验呢？

Dwarkesh Patel

嗯，这些 AI 公司确实在推高对理论物理学家的需求曲线。

Adam Brown

没错，现在不再那么便宜了。但这能走多远呢？我想说，广义相对论也许是这方面的一个极端。在物理学史上，情况通常并非如此。这确实更接近于某个安·兰德笔下的英雄独自坐在那里，是单一思想的产物。他在各个方面得到了很多帮助，但这确实是他多年来追求的一种独特愿景。

他把它写了下来，很多人几乎立刻就被深深打动了。在他真正成为全球名人、大多数人被说服之前，确实需要发起一次有些昂贵的日食探险来证实它。但这也许是这方面最极端的例子之一，一个人只是坐下来苦思冥想，然后写下了一个真实的理论。

从某种意义上说，物理学此后一直在追寻那种极致体验。人们喜欢那种浪漫的想象：仅仅凭借极少量的经验直觉坐下来，进行极其深入的思考和思想实验。但对其他人来说，这种做法通常并没有像对爱因斯坦那样奏效。事实上，即使在爱因斯坦职业生涯的后期，这种做法也没有那么管用。

仅仅依靠思考你能走多远？要建立广义相对论你需要什么？你需要光速的有限性。你不仅要让自己相信光速是有限的，还要相信存在一种保护这种有限性的对称性，这是爱因斯坦在狭义相对论中提出的。然后你可能需要等效原理：对于任何物体，惯性质量与引力质量相同，这是一个经验事实。但这已经相当稀少了。仅仅从这两点出发……

仍然有一些其他选项。但如果你有大量的大型语言模型，而选项数量有限，你就可以探索整棵树，然后说：“好吧，专注于这个。等效原理是极其重要的，还有那个。现在放弃同时性，看看能走多远。”那里只有有限数量的事物可以探索。

我认为他们在广义相对论上非常非常幸运，在那种情况下它竟然如此强大。但如果你有许许多多个爱因斯坦，并给每个人提供不同的选项，你大概可以并行地观察他们的进展。

Dwarkesh Patel

根据你的经验，在当今物理学的前沿，你是否觉得如果让数百万个这样的模型自主运行，就能取得巨大的发现？还是说我们现在处于一个不同的时代，这种并行性的作用其实很有限？

Adam Brown

我认为它是有用的。我确实认为科学的不同领域有不同的分支比例，以及需要多少实验才能剪除那些分支。

我谈到了追寻爱因斯坦的极致体验。可以说，弦理论真的在这方面孤注一掷了。爱因斯坦的理论只是广义相对论。此外还有量子力学。试图以一致的方式将这两者结合起来——广义相对论完全没有做到这一点，广义相对论中没有量子力学——这激励了许多人。问题在于，为了在实验中观察到这些现象，如果你只做量纲分析，你需要巨大的粒子对撞机，绝对是星系级别的粒子对撞机。要观察到那些东西实在太难了。

但这并没有阻止人们。我的意思是，它阻止了许多人，但许多人并没有停下，而是继续尝试。所以在那种情况下，你只能希望结果能像广义相对论那样，仅仅通过极其深入的思考，在极少实验输入的情况下，摸索出正确的答案。

要做到这一点，你手头的工具就是数学上的一致性，以及在已知极限下是否能正确还原。所以你最好希望，如果你要这么做的话，只有一种或极少数几种可能的一致理论。如果事实证明存在无限多的一致理论，你永远无法摸索到正确的答案，因为它们都是一致的，而你唯一的工具就是一致性，或许还有某种美学概念。但如果只有少数几种，那么也许你就能一路走到底。

所以我想说，弦理论在这方面可以说是全押了。它试图在极少的实验输入下，相信只存在一种自洽的引力理论，并且只要进行足够的自洽性检验就能找到它。对于其他例子来说，这要困难得多。在凝聚态物理学中，通常你只需要去做个实验就能找出哪一个是正确的。

Dwarkesh Patel

每当我们未来的 AI 文明提出越来越多统一的物理学理论，或者做出更好预测的更深层次理论时，你认为人类能跟得上吗？一旦迈出这一步，我们真的能理解我们的 AI 文明所理解的东西吗？

Adam Brown

我不知道我们是否能完全跟得上，但我认为我们会比悲观预测所暗示的跟得好得多。

让我们以数学为例，它比物理学更简单。许多数学家担心这些 LLM 会变成证明机器。Terry Tao 用了一个词，“indigestion”（消化不良），指的是这些 LLM 会生成数十亿行难以理解的 Lean 代码，作为某个特定定理为真的证明，却无法提供任何关于它为什么为真的见解。数学家们说，那难道不是一个令人沮丧的世界吗。

我认为那是一种可能的未来，但我实际上并不觉得那是一个很可能发生的未来。因为除了作为超人的证明者，我们也期望这些大语言模型能成为超人的解释者。也许它们会做截然相反的事情。也许它们会接手那些非常难以理解的证明，通过坚持不懈地反复尝试，它们能够想出人类可以理解的方法。它们会把难以理解的证明变得容易理解。

我认为经验证据，虽然现在还处于早期，但相当支持那种更积极的愿景。几个月前有一个 Erdős 问题被证明了，它不仅仅是一套难以理解的 Lean 代码。事实上，它甚至根本不是用 Lean 证明的。它是用非正式的方式证明的。

一些人类数学家随后发表了一篇论文，他们利用机器想出的这些新的、人类可解释的想法来证明这个 Erdős 猜想，并用它们证明了新的定理。所以这与那种情况截然相反。它提出了一个非常人类可解释的想法，然后人类能够完全理解它，理解得如此透彻，以至于他们能够将其应用到一个新的场景中。

我们自始至终都看到了这一点。我认为单位距离猜想就是一个很好的例子，它印证了你一直在讨论的许多主题。其中之一就是，它提出的对单位距离猜想的证伪是完全可理解的。

Dwarkesh Patel

对你来说也许是吧。

Adam Brown

对一些数学家来说是这样。我不是数学家。也许人类之所以没有证伪单位距离猜想，是因为他们错误地相信这个猜想是真的。大语言模型的好处在于，它们愿意突破那个障碍，并且按照人类的理解，去“浪费”它们的时间，试图证伪一个被假定为真的猜想并最终走到另一端。所以这是大语言模型的另一个让我相当乐观的方面。它们就是有极度的耐心，甚至对于做那些看起来成功率很低的事情也是如此。

Dwarkesh Patel

Adam，非常感谢你回来做这期节目，毕竟你本可以去构建超级智能的。虽然你讲的是100年前的物理学，但非常有趣。

Adam Brown

这是一个非常有趣的话题。我很乐意分享。