分布式差异的直觉Intuition for distribution differences

想象一下，一个国家里的每个人都获得了某种评分，分数越高越好。我现在无法分享我正在调查的评分的具体细节11 如果你需要一个具体的衡量指标来理解，可以假设它与生活满意度有关，或者是两次急诊就诊之间的年数，或者类似的东西。，但在人口层面上，它是由政府机构收集的。以下是我国人口的这些评分分布情况。

由于曲线不是从原点开始，而是在 y 轴上方几个百分点处开始，我们可以得出结论，有百分之几的人口得分为零。这并不意味着他们是坏人或悲惨的人——可能有一些因素使得零分对他们来说是最好的分数——但平均而言，零分比高分更差。

我们还可以通过找到 y 轴中点来找到中位数评分，即高于一半人口的那个分数。这就是 50% 的点，它正好在 y 轴上的 0.4 和 0.6 之间。从那里开始，向分布曲线画一条水平线，然后向下转向 x 轴，我们就找到了中位数评分——对应于分布中间 50% 的分数。中位数评分略高于三。

此外，只有 10% 的人口获得了五分或更高的分数，因为如果我们从 x 轴上的五分处向上画一条线到曲线，然后再回到 y 轴，它会落在 90% 的标记附近，这意味着 90% 的人口的分数低于五分。

现在问题来了：如果我们希望孩子有更好的机会获得高分，我们应该搬到大城市吗？我们可以将城市居民的评分分布与总体人口进行比较。

我们看到城市中得分为零的人数大致相同，但在高分段出现了分化。城市居民的分数更多地延伸向高端。结果是，城市居民的分布曲线始终位于总体人口的分布曲线下方。这意味着城市居民总体上得分更高。当我看这类比较时，我经常犯一个错误，认为城市人的分数更低，因为他们的曲线更低，但较低的累积分布曲线实际上意味着更高的数值。当不确定时，我们可以像之前那样进行画线追踪练习来确认。

还有一种我们可以给孩子提供的干预措施，可能会提高他们获得好分数的机会。关于接受过这种特定干预措施的人的分数，没有全国性的统计数据，但我设法从一个规模虽小但随机选择的样本中收集了分数。22 感谢那些允许公众查阅官方记录的法律。

干预样本的曲线先是高于参考线，然后又低于参考线。这意味着该干预措施可能不会全面提高分数，但也不会使其恶化。相反，它意味着干预组的分数比总体人口具有更大的变异性。33 如果曲线先是低于然后高于参考线，那就意味着干预组的变异性低于总体人口。干预组中的大多数人确实获得了更好的分数，但最底部的 33% 左右的人分数变差了。特别是，该干预措施似乎使得分为零的风险翻倍。

注意，这种视角比我们仅仅比较每组的平均值要细致得多。

如果我们没有像这样直观地查看分布情况，这两个观察结果就会显得相互矛盾。但从图表来看，很明显是离散程度的增加解释了这两个观察结果。

下一步将是检查我们看到的差异是否真的具有统计学意义。为此我制作了一个很棒的工具供你使用，我将在后续文章中介绍它。